Finite Geometries: a tool for better understanding of Euclidean Geometry

Abstract

An effective tool to really understand Euclidean geometry is the study of alternative models and their applications. In fact, they allow you to understand the real extent of various axioms that, when viewed from the Euclidean geometry, seem obvious or even unnecessary. The work begins with a review of Hilbert's axiomatic, starting from more general point of view adopted by Albrecht Beutelspacher and Ute Rosenbaum in their book on the fundamentals of general projective geometry (1998), defined by a system of incidence axioms.

Le Geometrie Finite: uno strumento per una migliore comprensione della Geometria Euclidea

Uno strumento efficace per comprendere realmente la geometria euclidea è lo studio di modelli alternativi e delle loro applicazioni. Infatti essi permettono di capire la reale portata di vari assiomi che visti dall’interno della geometria euclidea sembrerebbero scontati o addirittura inutili. Il lavoro parte da una rivisitazione dell’assiomatica di Hilbert a partire dal punto di vista più generale adottato da Albrecht Beutelspacher e Ute Rosenbaum nel loro libro del 1998 sui fondamenti della geometria proiettiva generale, definita attraverso un sistema di assiomi di incidenza. 

Parole Chiave: Critica dei fondamenti; Geometrie finite; Assiomi di Hilbert; Applicazioni.