The Logic of Probability: A Trip through Uncertainty

Abstract

In real life we have to deal with uncertainty, imprecision and vagueness. Many ideas were introduced and studied in detail to manage with these problems. Now we briefly expose the main formal concepts which describe non-ideal situations, i.e. Probability, Statistics and Fuzzy Logic. Probability has recent origins with respect to other branches of mathematics which have deep roots in the past, like geometry or algebra.We may say all this started with Antoine Gombaud, Chevalier de Méré (1607–1684), who asked Blaise Pascal (1623–1662) about gambling with dice. The correspondence between Pierre de Fermat and Blaise Pascal, which began in 1654, initially on these questions, led to the introduction of basic concepts, i.e. probability and expectation. Only in 1657, Christian Huygens in "De Ratiociniis in ludo aleae" proposed a first systematic study of the new branch of mathematics. However, the need of an axiomatic construction of the theory of probability arose to analyze more general and complex situations than gambling. A strong formalization was supplied by the monograph "Foundations of the theory of probability" (1933) by Andrey Nikolaevich Kolmogorov.Statistics represent the most popular application of probability theory, providing research tools in several areas, including physical and natural sciences, technology, psychology, economics and medicine. Statistics are the bridge that connects experimental data to the mathematical theory behind itself.Fuzzy logic, sometime confused with probability, wants to express and formalize all the sentences which are not true or false at all; the philosophical idea is that "everything is a matter of degree" (Zadeh).

La logica della probabilità: un viaggio attraverso l’incertezza

Nella vita reale ci si trova di fronte a molte situazioni caratterizzate da incertezza, imprecisione, vaghezza. Sono state introdotte diverse modellizzazioni per il trattamento di tali concetti e problemi. Ci proponiamo di esporre sinteticamente alcuni lineamenti fondamentali di Probabilità, Statistica e Fuzzy Logic.La probabilità ha origini recenti rispetto alle altre branche della matematica che hanno profonde radici nel passato, come la geometria o l’algebra.Possiamo dire che un passaggio iniziale importante si è avuto con Antoine Gombaud, Chevalier de Méré (1607-1684), che pose a Blaise Pascal (1623-1662) una questione riguardante il gioco dei dadi. La corrispondenza tra Pierre de Fermat e Blaise Pascal, che ha avuto inizio nel 1654, su questioni simili, ha portato all'introduzione di concetti di base, come probabilità e aspettativa. Successivamente Christian Huygens, in "De ludo Ratiociniis in aleae", ha proposto un primo studio sistematico della nuova branca della matematica. Tuttavia, la necessità di una costruzione assiomatica della teoria della probabilità sorse per l’esigenza di analizzare situazioni più generali e complesse rispetto al gioco d'azzardo. Una forte formalizzazione è stata fornita dalla monografia "Fondamenti della teoria della probabilità" (1933) di Andrey Nikolaevich Kolmogorov.La statistica rappresenta l'applicazione più popolare della teoria della probabilità, fornendo strumenti di ricerca in diversi settori, tra cui le scienze fisiche e naturali, la tecnologia, la psicologia, l'economia e la medicina. In un certo senso essa rappresenta il ponte che collega i dati sperimentali con la teoria matematica.La Logica Fuzzy, da non confondere con la probabilità, si occupa del trattamento formale delle proposizioni di cui non si può affermare senza ambiguità che siano vere o false; l'idea filosofica è che "tutto è una questione di gradualità" (Zadeh).

Parole Chiave: Incertezza, Probabilità, Statistica, Fuzzy