Formazione dei docenti e Bildung: proposta teorica di un quadro di riferimento (Teacher Training and Bildung: Theoretical Proposal for a Framework)
Abstract
Abstract
Teaching diagrams will be introduced as an extension of Develay's teaching triangle, both to highlight teacher self-development and to correlate them with the categories of the Mathematical Knowledge for Teaching (MKT) framework. These diagrams and MKT are then contextualized within the philosophical-pedagogical framework of German Neohumanism (18th-19th centuries) and Gadamer's hermeneutics (20th century). This will constitute the proposed coordinated framework for teacher self-development, called BMDD.
Keywords: teacher self-development; Bildung; Mathematical Knowledge for Teaching; Teaching diagrams.
Sunto
Si introdurranno i diagrammi didattici come ampliamento del triangolo didattico di Develay sia per evidenziare l'attività di auto-formazione del docente sia per correlarli alle categorie del quadro di riferimento della Mathematical Knowledge for Teaching (MKT). I suddetti diagrammi e la MKT sono, poi, contestualizzati nel quadro di riferimento filosofico-pedagogico della Bildung del Neoumanesimo tedesco (XVIII-XIX sec.) e con l'ermeneutica di Gadamer (XX sec.). Il tutto costituirà la proposta di quadro di riferimento coordinato per l'auto-formazione del docente denominato BMDD.
Parole chiavi: auto-formazione docente; Bildung; Mathematical Knowledge for Teaching; diagrammi didattici.
Keywords
Full Text:
PDFReferences
T. Aebischer. La Storia della Matematica nel Quadro di Riferimento della Mathematical Knowledge for Teaching (MKT): Una Proposta Teorica. La Matematica e la sua Didattica, 33(1):27–41, 2025. doi: https://dx.doi.org/10.6092/issn.3035-2940/21830.
F. Arzarello, O. Robutti, C. Sabena, A. Cusi, R. Garuti, N. Malara, and F.Martignone. Meta-Didactical Transposition: a theoretical model for teacher education programmes. In A. Clark-Wilson, O. Robutti, and N. Sinclair, editors, The Mathematics Teacher in the Digital Era: An International Perspective on Technology Focused Professional Development, pages 347–372. Springer, 2014.
G.T. Bagni. Storia e didattica della matematica, una prospettiva ermeneutica. G.R.I.M. Quaderni di Ricerca in Didattica, 19:45–57, 2009.
D.L. Ball. What mathematical knowledge is needed for teaching mathematics? Secretary's Summit on Mathematics. U.S. Dept. of Education, 2003.
D.L. Ball, M.H. Thames, and G.C. Phelps. Content knowledge for teaching: what makes it special?. Journal of Teacher Education, 59(5):389–407, 2009. doi: https://dx.doi.org/10.1177/0022487108324554.
D.L. Ball, M.H. Thames, H. Bass, L. Sleep, J. Lewis, and G.C. Phelps. A practice-based theory of Mathematical Knowledge for Teaching. In M. Tzekaki, M. Kaldrimidou, and C. Sakonidis, editors, Proceedings of the 33rd Conference of the International Group for the Psychology of Mathematics Education, 1, pages 95–98, 2003.
M.G. Bartolini Bussi, and A. Ramploud, editors. Il lesson study per la formazione degli insegnanti. Carocci Faber, 2018.
A. Bikner-Ahsbahs. Theories in and of Mathematics Education. In A. Bikner-Ahsbahs, A. Vohns, R. Bruder, O. Schmitt, and W. Dörfler, editors, Theories in and of Mathematics Education. Theory Strands in German Speaking Countries, ICME-13 Topical Surveys, pages 33–42. Springer, 2016.
W. Böhm. "Bildung" come concetto fondamentale della pedagogia tedesca. Rassegna di Pedagogia, 4:249–261, 1991. doi: https://dx.doi.org/10.36253/ssf-14012.
G. Bolondi. Alcuni snodi della formazione dell'insegnante di Matematica. In C. Catastini, F. Ghione, and E. Rogora, editors, Atti convegno 'La formazione degli insegnanti di Matematica. Italia ed Europa a confronto', PRISTEM/Storia, 36-37, pages 35–43. Egea, 2012.
A. Broccoli. Tra paideia e Bildung. Note per una rilettura del paradigma umanistico in educazione. In V.A. Piccione, editor, Idee e riflessioni per un nuovo umanesimo pedagogico, pages 39–47. Roma Tre Press, 2024.
P. Bussotti. Enriques e Hilbert: fondamenti della matematica e questioni conoscitive. In P. Bussotti, editor, Federigo Enriques e la cultura europea, 7, pages 69–100. Agorà Publishing, 2008.
M. Conti. Imparare a essere se stessi: l'educazione secondo Humboldt. Il Cubo (online). 2021. URL https://www.circolocubounibo.it/imparare-a-essere-se-stessi-leducazione-secondo-humboldt.
M. Crotti. La riflessività nella formazione alla professione docente. Edetania, 52:85–106, 2017.
B. D'Amore. Il "triangolo" allievo-insegnante-sapere in didattica della matematica. L'educazione matematica, 3(2):104–113, 2001.
B. D'Amore. Il ruolo dell'epistemologia nella formazione degli insegnanti di Matematica nella scuola secondaria. La matematica e la sua didattica, 4:4–30, 2004.
B. D'Amore, L. Radford, and G.T. Bagni. Ostacoli epistemologici e prospettiva socio-culturale. L'insegnamento della Matematica e delle Scienze Integrate, 29b(1):11–39, 2006.
H. Danner. 'Bildung'. A basic term of German education. Educational Sciences, 9:1–29, 1994.
J.A. Dossey. The nature of mathematics: its role and its influence. In D.A. Grouws, editor, Handbook of Research on Mathematics Teaching and Learning, pages 39–48. Macmillan, 1992.
F. Enriques. Programma. Rivista di Scienza, I:1–3, 1907.
F. Enriques. Scienza e razionalismo. Zanichelli, 1912.
F. Enriques. Insegnamento dinamico. Periodico di matematica, IV(I):6–16, 1921.
F. Enriques. Problemi della Scienza. Zanichelli, 1926.
F. Enriques. Il significato della storia del pensiero scientifico. Zanichelli, 1936.
F. Enriques. Le matematiche nella storia e nella cultura. Zanichelli, 1926.
A.D. Fitriani, and D. Juandi. Effect of mathematical content knowledge on Mathematical Knowledge for Teaching. Journal for Educators, Teachers and Trainers, 14(5):299–308, 2023. doi: https://dx.doi.org/10.47750/jett.2023.14.05.029.
F. Furinghetti. Matematica come processo socioculturale. IPRASE Trentino, 2002.
H.-G. Gadamer. Verità e metodo. Bompiani, 1960.
H.-G. Gadamer. Educare è educarsi. il Melangolo, 2000.
H.-G. Gadamer. Bildung e Neoumanesimo. il Melangolo, 2012.
U. Gellert, L. Hefendehl-Hebeker, H.N. Jahnke, and T. Leuders. Educational Research on Mathematics. A Short Survey of Its Development in German Speaking Countries. In H.N. Jahnke, and L. Hefendehl-Hebeker, editors, Traditions in German-speaking mathematics education research. ICMI-13 Monograph, pages 1–23. Springer, 2019.
M. Gennari. Storia della Bildung. Formazione dell'uomo e storia della cultura in Germania e nella Mitteleuropa. La Scuola, 1995.
M. Gennari. Postfazione. In H.-G. Gadamer. Educare è educarsi. il Melangolo, 1999.
M. Gennari. Filosofia della formazione dell'uomo. Bompiani, 2001.
M. Gennari. Didattica generale. Studi Bompiani, 2002.
M. Gennari. La nascita della Bildung. Studi sulla Formazione, 1:131–149, 2014. doi: https://dx.doi.org/ 10.13128/Studi_Formaz-15038.
M. Gennari. Sul concetto di Dasein. Studi sulla Formazione, 26(2):245–248, 2023. doi: https://dx.doi.org/10.36253/ssf-14912.
G. Gerardi. La nozione di "Bildung" nel primo Hegel, pages 9–15. LED Edizioni Universitarie, 2012.
L. Giacardi. Federigo Enriques (1875-1946) and the training of mathematics teachers in Italy. In S. Coen, editor, Mathematicians in Bologna 1861-1960, pages 209–275. Spinger, 2012. doi: https://dx.doi.org/10.1007/978-3-0348-0227-7__9.
L. Giacardi. Le 'battaglie' di Federigo Enriques in difesa della Humanitas scientifica e le ricadute sull'insegnamento della matematica. Scientia, I(2):73–126, 2023.
M. Giosi. Goethe e la Bildung, tra arte, natura, educazione. Studi sulla Formazione, 25(2):141–149, 2022. doi: https://doi.org/10.13128/ssf-14205.
G. Gueudet, and L. Trouche. Towards new documentation systems for mathematics teachers?. Educational Studies in Mathematics, 71(3):199–218, 2009.
J. Hadamard. La psicologia dell'invenzione in campo matematico. Raffaello Cortina Editore, 2022.
I. Heidt. Exploring the Historical Dimensions of Bildung and its Metamorphosis in the Context of Globalization. L2 Journal, 7(4):2–16, 2015.
W. v. Humboldt. Theorie der Bildung des Menschen [Teoria dell'educazione umana]. Traduzione in inglese di G. Horton-Krüger. In I. Westbury, S. Hopmann, and K. Riquarts, editors, Studies in curriculum theory. Teaching as a reflective practice. The German Didaktik tradition, pages 57–61. Lawrence Erlbaum Associates, 1793/1794.
M. Iori. Riflessioni sui fondamenti teorici della ricerca in didattica della matematica nella sua complessità e problematicità. Matematica e la sua didattica, 24(1-2):145–161, 2016.
A. Kaiser, editor. La Bildung ebraico-tedesca del Novecento. Studi Bompiani, 2006.
F. Klein. Elementarmathematik vom höheren Standpunkte aus [Matematica elementare dal punto di vista superiore], 3 voll.. B.G. Teubner, 1908.
M. Maimone. Interpretando Gadamer: Libertà ed Educazione, Bildung e Conoscenza. In F. Pesci, editor, La mediazione pedagogica. Studi e ricerche tra filosofia e pedagogia. Quaderni del Laboratorio Montessori, 1, pages 1–13, 2015.
M. Mellone, C.M. Ribeiro, and A. Jakobsen. Dare senso alle risposte degli studenti: la conoscenza interpretativa nella formazione insegnanti. Didattica della Matematica, 3:50–62, 2018. doi: https://dx.doi.org/10.33683/ddm.18.3.3.
MIM (Ministero dell'Istruzione e del Merito). Linee guida per le discipline STEM, 2023.
MIUR (Ministero dell'Istruzione, dell'Università e della Ricerca). Indicazioni nazionali per il curricolo della scuola dell'infanzia e del primo ciclo d'istruzione. Annali della Pubblica Istruzione, LXXXVIII, numero speciale. Le Monnier, 2012.
Y. Miyamoto. Wilhelm von Humboldt's Bildung theory and educational reform: reconstructing Bildung as a pedagogical concept. Journal of Curriculum Studies, 54(1):1–17, 2022. doi: https://dx.doi.org/10.1080/00220272.2021.1949750.
G. Monsagrati. Matteucci, Carlo (voce). In Enciclopedia Treccani. URL https://www.treccani.it/enciclopedia/carlo-matteucci_(Il-Contributo-italiano-alla-storia-del-Pensiero:-Scienze). 2013.
M. Morandi. La scuola secondaria in Italia. Ordinamento e programmi dal 1859 ad oggi. FrancoAngeli, 2014.
L. Nicotra. Federigo Enriques: tra filosofia e matematica (I). ArteScienza, 10:5–34, 2018. doi: https://dx.doi.org/10.30449/AS.v5n10.085.
L. Nicotra. Federigo Enriques: tra filosofia e matematica (III). ArteScienza, 13:5–51, 2020. doi: https://dx.doi.org/10.30449/AS.v7n13.111.
L. Nicotra. La disputa fra Federigo Enriques e i neoidealisti italiani: una disfatta dell'Enriques?. Science & Philosophy, 12(1):97–167, 2024.
J. Östling. Humboldt and the modern German university. An intellectual history. Lund University Press, 2018.
B. Pepin. Exploring mathematics teacher knowledge for teaching: mathematics teachers in England, France and Germany. Orbis Scholae, 3(2):27–46, 2009.
G. Pocalana, and S. Cerasaro. Joint professional development of teachers and researchers. For the Learning of Mathematics, 45(3):20–26, 2025.
O. Pompeo Faracovi. Enriques, Gentile e la Matematica. In L. Giacardi, editor, Da Casati a Gentile momenti di storia dell'insegnamento secondario della matematica in Italia, pages 305–321. Lumières Internationales, 2006.
S. Prediger, A. Bikner-Ahsbahs, and F. Arzarello. Networking strategies and methods for connecting theoretical approaches: first steps towords a conceptual framework. ZDM Mathematical Education, 40(2):165–178, 2008.
S. Prediger, and K. Erath. Content, Interaction, or Both? Synthesizing Two German Traditions in a Video Study on Learning to Explain in Mathematics Classroom Microcultures. Eurasia Journal of Mathematics, Science, and Technology Education, 10(4):313–327, 2014.
L. Radford. History of mathematics and mathematics education. In M.N. Fried, and T. Dreyfus, editors, Mathematics, and mathematics education: Searching for common ground, pages 89–109. Springer, 2014.
H. Saeverot. Hegel's Phenomenology of Spirit as Bildungsroman. Studies in Philosophy and Education, 43(1):1–13, 2023. doi: https://dx.doi.org/10.1007/s11217-023-09904-5.
S. Sansavini. Il difficile dialogo fra le culture umanistica e scientifica. Il Carrobbio, 15:1–18, 2014.
S. Sbaragli. Il ruolo dell'interpretazione personale in aula. In B. D'Amore, and S. Sbaragli, editors, Un quarto di secolo al servizio della didattica della matematica. Atti del convegno Incontri con la matematica n. 25, pages 47–52. Pitagora Editrice Bologna, 2011.
G. Schubring. On Historiography of Teaching and Learning Mathematics. In A. Karp, and G. Schubring, editors, Handbook on the History of Mathematics Education, pages 3–8. Springer, 2014.
L.S. Shulman. Those who understand: knowledge growth in teaching. Educational researcher, 15(2):4–14, 1986.
G. Sola. Umbildung. La "trasformazione" nella formazione dell'uomo. Bompiani, 2003.
G. Sola. La formazione originaria. Paideia, humanitas, perfectio, dignitas hominis, Bildung. Studi Bompiani, 2018.
A. Sørensen. Bildung in Hegel's Phenomenology. Acute Alienation and Education. In A. Campillo, and D. Manzanero, editors, Actas I Congreso internacional de la Red española de Filosofía, IX, pages 63–80. Publicacions de la Universitat de València, 2015.
C.A. Taylor. Is a posthumanist bildung possible? Reclaiming the promise of bildung for contemporary higher education. Higher Education, 74(3):419–435, 2016.
R. Tobies. Felix Klein (1849-1925): Symbiosis of History, Teaching, and Culture. In K. Bjarnadóttir, F. Furinghetti, A. Karp, J. Prytz, G. Schubring, Y. Weiss, and J. Zender, editors, "Dig where you stand" 7. Proceedings of the seventh International Conference on the History of Mathematics Education. WTM-Verlag, 2023.
M. Tombolato. Promuovere la competenza epistemica attraverso l'educazione scientifica. Il ruolo della storia della scienza e dell'epistemologia nella formazione degli insegnanti. Annali online della Didattica e della Formazione Docente, 15(25) (supplemento):286–296, 2023.
F. Varanini. La formazione come arte letteraria: ovvero la Morfosfera. Rivista Aif per la formazione, 1(90):45–49, 2012.
H.-G. Weigand, W. McCallum, M. Menghini, M. Neubrand, and G. Schubring, editors. The Legacy of Felix Klein. Springer, 2019. doi: https://dx.doi.org/10.1007/978-3-319-99386-7.
L. Zuccheri, and V. Zudini. Didattica della matematica nell'Impero asburgico e nel Regno d'Italia all'inizio del XX secolo: un confronto. Quaderni CIRD, 4:6–19, 2012.
DOI: http://dx.doi.org/10.23756/sp.v13i2.1719
Refbacks
- There are currently no refbacks.
Copyright (c) 2026 Tullio Aebischer

This work is licensed under a Creative Commons Attribution 4.0 International License.
Science & Philosophy - Journal of Epistemology, Science and Philosophy. ISSN 2282-7757; eISSN 2282-7765.
