Collimations & Quasi-coincidences (for fuzzy points & singletons)

Abstract

Abstract
In fuzzy set theory, the membership is a flexible, non-dichotomous relationship, whereby the concepts of fuzzy point, element and singleton are different from the corresponding definitions of ordinary sets. Furthermore, they are not consolidated and stable concepts. In the development of theory, these concepts, being marginal, have not been explored in depth: each author has limited himself to proposing definitions appropriate for his own purposes.
In this short note, we provide an overview of solutions adopted by various authors, as well as some terminological suggestions, hoping that someone will take up the baton.

Keywords: fuzzy point, fuzzy singleton, collimation, quasi-coincidence, median fuzzy set.
Sunto
Nella teoria degli insiemi fuzzy l’appartenenza è una relazione flessibile, non dicotomica, per cui i concetti di punto, singoletto ed elemento fuzzy si discostano dalle corrispondenti definizioni degli insiemi ordinari. Inoltre, non sono concetti consolidati e stabili. Nello sviluppo della teoria, questi concetti, essendo marginali, non sono stati approfonditi: ogni autore si è limitato a proporre definizioni opportune per le proprie finalità.
In questa breve nota, noi mostriamo una panoramica di soluzioni adottate dai vari autori, nonché alcuni suggerimenti terminologici, sperando che qualcuno raccolga il testimone.

Parole chiave: punto fuzzy, singoletto fuzzy, collimazione, quasi-coincidenza, insieme fuzzy mediano.